Kumpulan soal Persamaan Linier

Assalamu'alaikum wr.wb 
Di dalam artikel ini Saya akan membagikan Materi Aljabar Linier. Di dalam artikel ini mencakup pembahasan Kumpulan soal dan Jawaban Tentang persamaan linier. 
persamaan linier

PERSAMAAN LINIER



1.   Sistem Persamaan Linear
2.   Matriks dan Operasinya
3.   Determinan Matriks
4.   Sifat-sifat Determinan
5.   Inverse matriks
6.   Persamaan linear
7.   Solusi persamaan linier menggunakan:
a.   Aljabar
b.   Minor dan Kofaktor
c.   Menggunakan Inverse
d.   Eliminasi Gauss
e.   Eliminasi Gauss Jordan
f.     LU Decomposition
8.   General Invers
9.   Solusi persamaan linear dengan general invers Eigen value dan Eigen Vektor

Persamaan Linear :

1.       4 x  =  6   à x = 6/4 = 3/2     è  khas / unik ß konsisten


2.       2x1 +  3x2  = 2
                 3x1 – 2x2 = 16

x1 = ... , x2  = ....   ???

è      6x1 +  9x2  = 6
ð       6x1 – 4x2   = 32
è     ---------------------   -
è            13x2 = -26   à  x2 = -2   à x1 = 4
 è khas / unik à konsisten.
                 
3.          3x1 4x2  =    7
                    -6x1  + 8x2  =  -14


          x1 = 5 ,   x2  = 2
x1 = 1 ,   x2  = -1
x1 = 3 ,   x2  = 1/2
          
x1 = 1    .  x2  = -1   à
x1 = 5    .  x2  =  2  à 



è banyak jawabannya menuju tak terhingga (tidak khas) à konsisten


4.3x1  4x2  =      7
        -6x1  + 8x2  =   15 

     6x1  8x2  =    14
        -6x1  + 8x2  =   15 



x1  =     , x2 =        tidak ada pasangan yang sesuai  à tidak konsisten

0 = 0,5  ???









Sistem Persamaan Linear dengan n persamaan :

x

Ada n persamaan dengan n variable x1, x2, .., xn.

Y  vector  Nilai konstan
X  vektor merupakan variabel à ada n variable; x1 , x2, … xn


Contoh 1.    2x1  =  5   à x1  = 5/2 = 2.5

Satu jawaban khas

Contoh 2.
2x1 +    x2 =   4
   x1 – 4x2 =  10
Berapa x1 dan x2 ?

Jawab:
2x1 +    x2 =   4
 2x1 – 8x2 =  20
---------------
   9x2 = -16  à x2 = -16/9
   x1 – 4x2 =  10  à x1 -4(-16/9) = 10 à x1 = 10 – 64/9 = (90-64)/9 = 26/9

Jadi :
X1 = 26/9
X2  = -16/9

Jawab:
8x1 +   4x2 =  16
  x1  4x2 =  10
---------------
   9x1 = 26  à x1 = 26/9
   x1 – 4x2 =  10  à 26/9 – 4x2  = 10 à -4x2 = 10 – 26/9  = (90-26)/9 = 64/9
   
à x2 = 64/9/(-4) = -16/9

Jadi :
X1 = 26/9
X2  = -16/9

Satu jawaban khas


Contoh 3.
    x1  -   4 x2 =    -5
 -5x1 + 20 x2 = 25
Berapa x1 dan x2 ?
  5x1  -   20 x2 = -25
 -5x1 + 20 x2 = 25
----------------------  +
   0  + 0    = 0

    x1  -   4 x2 =    -5  à    x1  =  4 x2  - 5


X1 = 0     , -1 , -5  , 1     , 2   , . . . . .
X2 = 5/4   , 1 ,   0 ,  1.5  , 7/4  , . . . .
 Banyak jawaban


Contoh 4.
    x1  -   4 x2 =    -5
 -5x1 + 20 x2 = 45
Berapa x1 dan x2 ?

Tidak ada jawaban

Contoh 5.
    x1  -   4 x2  + 3 x3  =    15
 -5x1 + 20 x2  - 4 x3  =    45   

Contoh 6.
    x1  -   6 x2    =    15
 -5x1 + 20 x2   =   -20
-5x1 + 10 x2    =    15

Oke oke  oke . Krn banyak persamaannya > banyak variabelnya, maka biasanya tidak konsisten.  Data ini akan anda jumpai saat data diolah menggunakan statisitika. à Nilai pendugaan


Jadi persamaan linear mempunyai 3 kemungkinan jawaban, yaitu:
a.    Mempunyai satu jawaban khas (KONSISTEN , UNIK)
b.    Mempunyai banyak jawaban (KONSISTEN, tidak khas)
c.    Tidak mempunyai jawaban (TIDAK KONSISTEN)

       Terima kasih Sudah berkunjung IndoCeplus. Semoga bermanfaat. Jika ada yang ingin di tanyakan Silahka  tanyakan pada kolom komentar.

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Kumpulan soal Persamaan Linier"

Posting Komentar