Sifat-Sifat Determinan Matriks A dan B berukuran n x n

Assalamu'alaikum.wr.wb
Dalam postingan kali ini saya akan membagikan Artikel terntang Sifat-Sifat  Determinan Matriks  A dan B berukuran n x n.

Sifat-Sifat  Determinan Matriks  A dan B berukuran n x n



Diketahui matriks bujur sangkar A :

     1.      Bila Satu baris berunsur nol semua, maka |A| = 0.
     2.      Bila Satu  kolom berunsur nol semua, maka |A| = 0.
     3.      Bila dua baris pada masing-masing kolomnya berunsur sama, maka |A| = 0.
     4.      Bila dua kolom pada masing-masing barisnya berunsur sama, maka |A| = 0.
     5.      Bila dua baris bernilai sebanding, maka |A| = 0.
     6.      BIla dua  kolom bernilai sebanding, maka |A| = 0.
     7.      BIla satu baris merupakan jumlah dari dua baris lainnya ,  maka |A| = 0.
     8.      Bila satu kolom merupakan jumlah dari dua kolom lainnya,  maka |A| = 0.
     9.      Bila kelipatan satu baris dijumlahkan dengan kelipatan baris lainnya menjadi baris lainnya lagi, maka |A| = 0.
    10.  Bila kelipatan satu kolom dijumlahkan dengan kelipatan kolom lainnya menjadi kolom lainnya lagi, maka |A| = 0.

    11.  Determinan Matriks Diagonal D, |D| = hasilkali unsur-unsur diagonal utamanya.
    12.  Determinan Matriks Segitiga Atas, Segitiga bawah D, |D| = hasilkali unsur-unsur diagonal utamanya.

    13.  Bila, dari   Matriks A, satu kolom ditambah dengan kolom lainnya atau dengan kelipatan kolom lainnya  menjadi matrisk B, maka |B|  = |A|.

    14.   Bila, dari Matriks A, dua baris dipertukarkan tempatnya dengan kolom yang sama menjadi matrisk B, maka |B|  =  – |A|.

    15.  Bila, dari Matriks A, dua kolom dipertukarkan tempatnya dengan baris yang   sama menjadi matrisk B, maka |B|  =  – |A|.


16. Bila, dari Matriks A, satu baris ditambah dengan baris lainnya pada kolom yang sama menjadi matrisk B, maka |B|  =  |A|.

17. Bila, dari Matriks A, satu baris ditambah dengan kelipatan baris lainnya pada kolom yang sama menjadi matrisk B, maka |B|  =  |A|.

18. Bila, dari Matriks A, satu kolom ditambah dengan kolom lainnya pada baris yang sama menjadi matriks B, maka |B|  =  |A|.

19. Bila, dari Matriks A, satu kolom ditambah dengan kelipatan  kolom lainnya pada baris yang sama menjadi matrisk B, maka |B|  =  |A|.



16. Bila dari Matriks A, satu baris dikali dengan nilai c ( c = konstanta) menjadi matrisk B, maka |B|  =  c|A|.

17. Bila, dari Matriks A, satu kolom dikali dengan nilai c ( c = konstanta) menjadi matrisk B, maka |B|  =  c|A|.


Baris 1 kalikan 2 , à kolom ke 2 kalikan 3
à baris 3 kalikan 4
à baris 3 dikurang 3 kali baris bertama à C
 à |C| =  1800


22. Bila |A| = 0 , maka matriks A disebut matriks singular.  Matriks ini berpangkat ( rank)  tidak penuh , Rank (A) =  R(A)   <  n.   Matriks A tidak mempunyai kebalikan (inverse) ( A-1 tidak ada).

23.Bila |A| ≠ 0 , maka matriks A disebut matriks nonsingular.  Matriks ini berpangkat ( rank)  penuh , Rank (A) =  R(A) =  n.   Matriks A mempunyai   kebalikan (inverse) ( A-1 ada) .

12 +1 +0 – 4 - 3 – 0 =6
Buang Kolom 2 :
M22 = -14   ,  a22 = -14 , a22 =  3

M42 = 6   ,  a22 = 6  , a42 =  3

|A| = a12 . a12 + a22 . a22 + a32 . a32 + a42 . a42 =  0 +  3 (-14) + 0 + 3(6) = -24


(Berdasarkan sifat sifat yang Anda peroleh)
 Hitung determinaan Matriks A tersebut!

     0   3   2    1
     0   0   2    4   B3 – B1
     0   3   1   -5   B4 – 2B1


     1   0   1   2
     0   3   2    1
     0   0   2    4  
     0   0   -1   -6     B4 – B2

     1   0   1   2
     0   3   2    1
     0   0   2    4  
     0   0   0   -4     B4 – (- ½ )B3

|A| = (1)(3)(2)(-4)  = -24

Demikian Artikel ini saya buat, semoga bermanfaat, Terima kasih telah mengunjungi IndoCeplus. Terus kunjungi IndoCeplus untuk menambah wawasan anda. Jika ada pertanyaan silahkan tanyakan pada kolom komentar. Terima Kasih
Wassalamu'alaikum wr.wb





Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Sifat-Sifat Determinan Matriks A dan B berukuran n x n"

Posting Komentar